에너지 보존 법칙으로 좌굴 하중을 계산하면서 생각한 내용 및 풀이 공유.

 기본적인 역학 구조계산은 감이 떨어지지 않고 최소한은 꾸준히 하면서 살고 있는 편이다. 아래는 기술고시 기출 문제 중 스프링으로 횡지지 된 부재의 좌굴하중을 계산하는 문제에대한 내 풀이다. 아래처럼 푸는게 나에게 너무나도 당연하게 느껴지고, 반대로 평형방정식을 세워서 풀이를 하는 것은 오랫동안 해당 문제에 대해 사용하지 않은 탓에 생소하다. (평형방정식으로 풀이 정리를 해서 공유해 줄 수 있는 분은 공유해주면 좋겠다.) 그리고 아래와 같이 풀면서 질문을 하나 받았다.

 

 왜 탄성구조체인데 외부 일을 구할 때 우리가 일반적으로 아는 1/2 kx^2 과 같이 앞에 계수 1/2를 곱하지 않느냐는 질문이다. 사실 이에대한 질문에 대한 답은 매우 간단한데 기본적으로 "하중"이 일을 하는건 P*d(힘*거리)로만 계산되기 때문이다. P값이 정해진 값이라면 P는 고정시키고 x를 표현할 함수만 구하여 적용하면 그만이다.

 그런데 스프링에 작용하는 일의 크기를 1/2 P*x 처럼 보이는건 여기의 P는 변화하는 하중을 나타내는 P(x)가 아닌 최종 평형상태에서의 하중값 P이기 때문이다. P(x)가 kx이기 때문에 증분되 dx에 대해 kx*dx를 적분해서 사각형면적을 합치다 보니 삼각형 형태의 1/2kx^2가 되는 것 뿐이다. 반대로 말하면 실제 변위가 발생하는 값이 아닌 미소변형과 해당 미소변형을 일으키는 '순간의 하중'의 곱으로 에너지를 구한다면 삼각형이 아닌 사각형 면적이 합당하다는 얘기다. 반면에 아무리 미소변형이더라도 탄성강성과 변위를 기준으로 에너지를 구한다면 삼각형 형태의 면적으로 구하는게 개념적으로 합당하다.

 나도 해당 질문을 처음 받았을 때 너무나 당연히 P*x인 것을 의아해 하기에 답을 못하고 지나갔으나, 돌이켜보면 내가 자연스레 즉석으로 설명하지 못할 수준이라는 뜻이기에 문제를 풀면서 해당 내용에 대해 같이 기록을 남긴다. 개념공부를 다시하면서 이글을 남기며 느끼는 것은 수식을 이해하기 이전에 개념들의 정의부터 제대로 기억해두어야 사고를 유연하게 하더라도 오류를 범하지 않을 수 있다는 것이다.