오늘 친구와의 대화 중 오랜만에 확률론에 관련된 대화를 하여서(사실 다른 친구들과도 비슷한 대화를 몇개 했지만 글로 남기기가 귀찮았다. 지금도 글로 정리할 자신이 없어서 그냥 캡쳐만 남긴다.) 이에 대해 기록을 남긴다. 확률론은 사실 엄청 흥미롭고 공부를 많이 할수록 직관력이 매우 크게 올라가는 학문이긴한데, 일정 수준 이상 올라가면 수식을 이해하는게 상당히 머리가 아프고, 그리고 너무 그런 수식에만 얽매이면 실질적으로 쓸데 없다. 블로그의 다른글에서 남긴 몬티홀 문제 같은 경우도 여사건, 배반사건 정도만 알아도 초등학생 사고로도 쉽게 푸는 문제인데 위키등을 살펴보면 조건부 사건으로 지나치게 돌아서 설명하는게 일반화 된 것도 그런 쓸데없는 경우의 한 예라고 생각한다. 이 블로그에서도 확률론 대학과정에선 ..

몬티홀 문제를 내가 처음 접한건 행동경제학 혹은 게임이론과 관련한 책을 오래전에 읽었을 때일거다. 그런데 이 문제에 대해 완전히 잊고있다가 오늘 친구들이 모여있는 단톡방에 해당 내용이 올라와서 다시 생각해보게되었다. 몬티홀 문제는 다음과 같다. 당신에게 3가지의 선택안이 있고 그 중에서 2개는 꽝이다. 당신이 한가지를 선택한 후 사회자가 나머지 둘 중 하나의 결과가 꽝인것을 확인 시켜줄 때 확인 되지 않은 두개의 선택안이 남는다. 이때 기존 선택을 유지하는 것과 선택을 바꾸는 것 사이에 어느 것이 유리한가?에 관한 문제이다. 이 문제에 대해 대다수의 사람들은 어떤 선택을 하든 확률이 동일한 것으로 판단한다. 하지만 기존 선택안이 맞을 확률은 1/3이며 선택안을 바꿔서 맞출 확률은 2/3이다. 아마 해당 ..

이 내용에 대해서는 고등학교때부터 여러번 반복해서 공부를하게 되지만 수학적으로 수식을 유도를 하더라도 개념적인 부분에서부터 명확하게 이해시켜주는 사람은 매우 드물다고 생각한다. 특히 온라인 상으로 여러 자료를 찾아보면 다양한 방식으로 표본의 분산과 표준편차를 구하는데 n-1이 타당하다는 것을 수학적으로 증명을 하고 있지만 직관적이지가 않기 때문에 해당 내용을 모르는 사람에게 그 이유를 설명시키기에는 역부족이다. 그런데 따지고보면 이것은 통계학에서의 자유도 개념을 (degree of freedom [for statistics]) 명확하게 받아 들일 수 있다면 직관적으로 합리적임을 인식 할 수 있을 듯하다. 통계학에서의 자유도란 자유롭게 변화할 수 있는 데이터의 수를 의미한다. 예를 들어 N개의 데이터를 가..

개인적으로 정한 포스팅 스케쥴 상으로는 공학 관련 포스팅과 코딩 관련 글을 올려야 하는데 막상 적으려고 보니 전공 분야 쪽이 오히려 쉽게 설명하기가 어려워 개인적으로 아주 기초적인 부분부터 다시 공부를 하는 중이다. 미분방정식 풀이나 그런 것을 다 포함하여 설명하기에는 이 블로그에서 추구하는 일반인들에게 쭉쭉 읽혀지는 내용이 아니게 되고, 개념적으로 쉽게 얘기를 하자니 나의 지식이 얉았음을 느끼게 된다. 앞으로 확률에 대해 좀 더 깊이 있는 내용을 다루려면 좀 더 까다로운 수식들을 다루게 되는데 이와 관련해서도 천천히 공부를 하면서 준비가 되는대로 이어서 다루겠다. 우선은 이전 포스팅에서 다루어진 베이스정리를 어떤 식으로 활용할 수 있는지 예시를 보이려고 한다. 해당 문제는 Probability Conc..

전체 확률의 원리 (total probability theorem), 조건부 확률 (Conditional probability) 이전 포스트에서 베이스 정리에 대해 설명하면서 이해를 돕기위해, 그리고 실제 사용할때 생각나기 쉽게 선행사건과 후행사건으로 구별을 하였지만 사실 해당 공식에서 두 사건은 순서가 바뀌는 경우여도 괜찮고 동시에 일어나는 경우여도 괜찮다. 지금 설명할 두 개념도 마찬가지다. 먼저 확률론의 기본적인 용어 정리를 이해하게 쉽게 풀이를 하자면 사건의 집합: Sample space 특정 사건의 집합: event 가능한 하나의 사건: sample point 발생한 사건: outcome(s) 사건을 발생시키는 시도 혹은 랜덤한 사건 발생: experiment (trial) 임을 숙지하자. ev..

Bayesian theorem 을 설명하기 앞서 역확률에 대해 언급한다. TIP 역확률 : 어떤 시행의 결과가 있을 때 그 이전 시행의 확률 구하는 과정 ex)A,B,C 세 사람이 존재하고 세사람이 가위바위보를 할때 한명이 이기는지 두명이 이기는지 비기는지 확인하는 시행 ->한 사람이 이겼을 때, 이긴 사람이 A일 확률 역확률의 개념을 짚어봤으니 베이스 정리(베이즈 룰)에 대해 이해해 보자. 처음 실행한 사건 A와 다음으로 시행되는 사건 B가 있다.