Matrix Algorithms 책 소개

 

 아직은 내가 공부하기에 어려워 보이나, 장기적으로 공부하고 싶은 책이 있어서 남긴다.

 기존에 내가 매트릭스 해석법에 대해 공부하는데 이용한 책은  William McGuire저자의 'Matrix Structural Analysis- 2nd edition' 이었다. 해당 책에선 강성법이나 에너지법을 이용한 매트릭스 해석 알고리즘을 설명해 주어서 힘기반, 변위기반 해석을 어떻게 하는지 알 수 있었고(여기까지는 직접 프로그래밍 하는데 이용), 비선형 매트릭스 해석, 특수한 해석조건, 강체 거동, real deform이 어떻게 해석되는지 대략적으로 설명이 이어지기에 이것에 대해 개념적으로(직접적으로 코드를 짜기엔 내가 아직 제대로 학습을 하지 못했다.) 받아들일 수 있었다.

 그런데 해당 책에는 대규모 구조물의 해석을 진행하는데 사용되는 근사해석 알고리즘들에 대해서는 자세하게 다루어지지 않고 있다. 가령 대학원 시절에 opensees 해석프로그램을 사용할 때 제공되는 해석방법도 아래와 같이 다양하게 있었지만, 각각의 특성에 대해서 공부한 적이 없기에 FullGeneral 방식만 활용해 보았다.

 가령 하나의 자유도는 대다수의 자유도와 엮여있지 않기 때문에 정석적인 매트릭스 해석을 하면 값이 강성 값이 0으로 들어가는 위치가 굉장히 많은 희소행렬 상태가 된다. 이대로 그대로 계산을 진행하면 매우 비효율 적이기에 매트릭스 형태를 수정하여 Hessenberg matrix 형식이나 삼각행렬 혹은 삼중대각행렬 형식으로 매트릭스를 치환하여 계산하는게 거의 웬만한 해석 프로그램에서 사용되는 방식이다. 문제는 내가 선형대수학이나 행렬 계산에 대해 깊게 공부를 안한 탓에, 이런 방식이 어떻게 작동하는지 이해를 못하고 있다는 것이다.

 막상 실무를 하다보면 이런것에 대해 공부할 겨를이 더욱 없는데, 프로그램에서는 특정해석방식을 이미 채용하고 있는경우가 대부분이다. 그리고 때때로 해석 성능을 올렸다 하여 새로운 해석 알고리즘을 사용하면 오차율이 증가되는 경우도 발생한다. 그러다 보니 그에대해 공부를 해둘 필요성은 느끼지만... 솔직히 지금처럼 조금씩 개념적으로 추가하는 것으로는 아예 모르는 것이랑 실질적으로 크게 차이가 없기에 아예 공부 시도할 생각을 못했다. 그저 관습적으로 프로그램의 기본값을 그냥 적용하곤 하였다. 그러던 중에 최근에 공부할 내용들을 찾다보니 목차가 좋아보이는 책이 보여서 추후에 여유가 된다면 천천히 볼 생각인게 아래의 Matrix Algorithms 책이다. 목차를 보다보니 그 동안 이런저런 해석 문제를 보다보면 참고 자료나 주석에 많이 나왔지만 무슨 내용인지 몰라서 넘어갔던 다양한 알고리즘들이 자세하게 서술된 느낌이다.
 아직 공부를 시작하지 못했는데, 솔직히 나에게 너무 어려운 내용이라(이런 내용은 선형대수학 같은 수학 공부를 까먹지 않을 만큼 제대로 공부하고 꾸준히 수식을 다루어 본 사람이면 이해를 쉽게 하는데... 내가 그런 부류도 아니고, 나 같은 경우 당장 써먹지 않을 것 같으면 깊게 공부를 안한 탓에 수학적인 배경 지식에 구멍이 난 부분이 많다. 이런 것을 공부하면서 이해 안되는 수학 내용 배경지식을 추가로 봐야하는 시간이 너무 많이 소요된다.) 제대로 볼 수 있을지는 모르겠다. 천천히 취미삼아 공부를 하다보면 올해 중으로 볼 수 있을지 모르겠는데(다른 공부할 것에 비해서 후순위인지라... 몇년 후로 미뤄질 수도 있다...), 어느정도 내용을 기록으로 정리할만큼 이해한다 싶으면 관련 게시글을 조금씩 남길수도 있겠다.