트러스에 대한 이해(심화)

 서론이 기니 지식이 필요한 사람은 바로 아래로 내려가 본론으로 들어가도 되겠다.

 굳이 제목에 심화라 적은 이유는 구조역학을 정식으로 배우고 이쪽 분야로 전문성의 다년간 기른 사람들도 이것에 대해 혼동을 하는 경우가 많다고 생각하기 때문이다. 구조물의 역학적인 거동을 계산하는 법을 배울 때 가장 먼저 배우는 것은 F=kx 형태로 표현 가능한 훅의 법칙을 따르는 축방향 강성을 가지는 스프링이다. 그 이후로 단순보의 거동을 배우고 트러스를 익히고 프레임 구조를 익힌 후 3차원 거동으로 나아간다. 물론 그 사이에 부정정 차수와 자유도에 대한 이해와 재료역학적인 지식을 쌓아야하지만 자세히 언급을 하지는 않았다.

 결국에 이 분야를 제대로 익히고 공부를 계속하다보면 새로운 지식을 익힐 수록 더 상세히 고려할 수 있는 부분이 너무 방대해지기 때문에 공부를 하는 순서가 고등학교 공부처럼 체계적이기 어렵다. 다시 말해 극한과 미소 계산을 익히고 미분과 적분을 익히고 그 다음 개념으로 나아가는 것 처럼, 탄성론과 소성론을 다 익히고 수치해석적 수학적 스킬에 통달한 이후에 비로소 축강성과 휨강성, 비틀림강성, 좌굴 등을 고려하여 구조해석을 하지 못한다. 만약 그런 커리큘럼으로 구조 엔지니어가 될 수 있다면 그것은 신에게 선택 받은 극소수의 인류일 것이다.

 그렇기 때문에 우리는 굉장히 기본적인 수준이지만 보편적으로 사용할 때 굉장히 근사한 계산을 할 수 있는 수준의 재료역학 지식을 바탕으로 이 분야를 시작하며, 제대로 된 지식을 갖추지 않은 상태에서 구조 역학을 익히기 시작하기에 바로바로 할용할 수 있는 내용을 공부를 하게된다. 그러나 이조차도 굉장히 방대한 양이기에 이 내용만 제대로 숙지하고 능숙하게 다룰 수 있게되면 상당한 전문성과 사고실험 능력을 갖추게 된다.

 문제는 나를 비롯한 다수의 사람들이 실무에서는 이 정도의 수준이 필요한 전체 지식량이라 생각하고 이 조차도 완전히 자기것으로 익히지 않고서는 웬만큼 제대로 알고 있다고 착각하고 노력을 게을리 할 때가 많다는 점이다.

 트러스 부재에 대한 이해도 마찬가지다. 너무 초반에 배우는 내용이기 때문에 그 시점에 필요한 내용만 극히 간략하게 설명하고 넘어가는 경우가 대부분이라 다수의 사람들이 이미 이해하고 있다고 생각하고 이에 대해 정확한 지식을 쌓으려고 하지 않는다.

 

 

 

 서론이 길었는데 본론으로 들어가겠다. (이 글로 얻은 지식을 나중에 글로 전달할 때 쓰게 된다면 지식의 출처를 밝혀준다면 대단히 감사하겠습니다.)

 트러스의 정의를 제대로 설명할 수 있는가? 일단 트러스를 검색하여 나오는 위키백과 수준의 대답을 한다면 이 분야의 사람이 아니지만 지식의 양이 상당한 사람이다. '축방향의 힘만을 받는 부재' 라고 말한다면 이 분야에 있지만 공부를 게을리한 사람이거나, 상대의 구조 지식량이 많지 않을거라 생각해서 최소한의 설명만 하는 것이다.

 

 트러스의 부재에 대해 설명을 하려면 필요충분조건으로 얘기를 해야하는건 '휨과 전단 내력이 생기지 않으며(혹은 고려하지 않으며), 휨 및 전단 변형이 발생하지 않는(혹은 그렇게 고려하는) 부재' 라는 내용이다. 다수의 사람들이 첫번째 조건만을 얘기하지만 구조해석에 필요한 기본 3요소에 대해 인지를 하고 있다면 이렇게 설명을 할 수 밖에 없다.

 

 단편적인 예로 구조분야에 있으면서 프레임부재를 트러스 부재처럼 거동하게 만드려면 어떻게 할지 고려할 때 단면2차 모멘트를 극도로 낮춰서 단면성능을 낮추는 말이 안되는 선택을 하는 경우가 있다.(결론을 미리 얘기하자면 휨강성을 매우 크게 주고 접합부만 핀 형식으로 입력하고 매트릭스 해석을 해야한다.) 공부를 하지 않고 직관적으로만 업무를 보아온 사람들은 이렇게 할 수 밖에 없는게, 트러스 부재는 격점하중만을 받고 부재면에 힘을 받지 않도록 설계하기 때문에 일반적으로 부재가 세장하게 설계된다. 그런데 부재면에 힘을 받는 프레임 부재를 강성을 낮추면 휨변형이 굉장히 많이 생기는데,  이것을 미리 고려하지 못하는 사람이 너무나 많다. 실제로 트러스 지붕 장경간 구조를 많이 보는데, 이때에 상,하현재를 트러스 부재 조건으로 설정했다면 마감재 접합부 설계등을 매우 섬세하게 설계를 해야만 하지만, 프레임 부재로 해석을 돌릴때 NG가 난다고 트러스로 치환시켜 해석을 돌리는 경우도 본 적이 있다. 안전적인 내용을 떠나서 그렇게 된 설계를 보게되면 그냥 끔찍하다.  트러스의 상하현재는 중력하중만으로도 실질적으로 휨이 발생하기에 접합부 세부 상세가 아주 온전히 pin으로 볼 수 있게 되어있는게 아니라면 일반적인 beam으로 부재설정을 해야한다.

 

 이러한 착각을 일으키는 가장 큰 이유는 앞서 얘기한 트러스 부재의 정의의 첫번째 조건만을 사람들이 인식하기 때문이다. 최근 내가 opensees나 매트랩을 통해 개인 연구용으로 사용하는 3차원 해석 툴을 직접 코딩하면서 해당 내용을 인지하고 있음에도 조건을 잘못 넣어 오류가 뜨는걸 확인했기에 이렇게 정리를 하는 차원에서 글을 남기게 되었다.

 3차원 좌표와 재료성질등을 바탕으로 자동적으로 해석을 진행시키게 수학적 매트릭스를 짤 때, 부재 속성 선택을 구현하지 않고 보편화된 프레임 해석만으로 트러스 부재와 같은 거동을 구현하려면 해당 부재의 휨강성을 무한대의 수준으로 늘려야 한다. 휨강성이 올라가면 휨응력을 받을거라는 생각에 휨응력을 0으로 두는 실수를 하기 쉬운데 pin접합부를 통해 자유도를 분리시키기에 문제가 되지 않는다. 오히려 강성을 0으로 두게 되면 남는 자유도의 평형조건이 형성되지 않아 zerolength 차원에서의 무한한 회전이 형성되게 된다. 코드로 짤 때는 error 메시지만 뜰 뿐이라 개념을 착각하면 무엇이 잘못된지 발견할 수 없으며, 사고실험을 통해 이를 파악하고 수정을 하는 과정을 거쳐야 했기에 나도 이에 대해 너무 많은 고민을 하고 스스로 어이가 없었다.

 회전강성을 0으로 두는게 강성행렬로는 더 정답처럼 보이기에 더욱이 오류를 찾기 힘든 부분이다. 사실 부재 속성을 미리 구현하여 강성행렬의 차원 자체를 줄였다면 발생하지 않는 문제이지만, 귀찮음으로 인해 해당 내용에 대해 다시 깊게 생각해 볼 수 있는 기회가 되었다.

 

 

이것은 연구 과정 중 정리를 해두고 싶은 내용이라 급한 일정 속에 짬을 내서 작성을 하였고, 최근에 opensees 프로그램 사용과 관련하여 블로그에 어떤 내용을 다루어 주었으면 좋겠다고 요청을 받은 부분이 있어서 다음에 시간을 낼 때에 그와 관련한 글을 써보려고 한다.