baseplate 소요두께 산정식 유도.

강구조학회에서 출간한 "강구조 설계" 책을 본 사람이라면 baseplate의 소요두께를 구하는 공식을 다들 봤을 것이다. 해당 공식은 다음과 같다.

 

t_req  = l * (2Pu / (0.9*B*N*Fy)) ^(0.5) 여기서 B,N은 baseplate의 가로,세로 폭이다.

 

내가 해당 수식은 기준 상으로 정해진 수식은 아니다. (KDS 기준 상으로 나와있는 내용은 아래와 같다.)

일반적으로 판 요소의 해석에 사용되는 방법은 크게 두가지인데, 하나는 판재에 국부좌굴이 없는 것을 가정하여 전체 단면을 기준으로 저항능력을 계산하여 사용하는 방식이고, 다른 하나는 FEM 해석을 이용해 국부응력을 검토해 해석하는 방식(허용응력 대신 허용변형율을 이용 하는 것 포함)이다. 해당 수식을 보면 앞의 방식을 이용한 것으로 보이기에 국부좌굴이 없는 것을 가정하고 전체 단면에서 소요하중을 감당하는 것으로 가정하여 직접 유도해 보도록 한다.

 

 

1) 베이스 플레이트의 소용 응력 (축력의 지압 전달 시 응력 등분포 가정) 

    f_pu = Pu/ A1

  [ 실제 응력 분포는 기둥 플렌지에 가까이에 집중 되므로, 실제의 Mu값은 이 가정을 적용해 2)에서 계산되는 Mu 값보다 작아진다. 따라서 1) 가정을 적용하는게 보수적이다. 단, 이 가정의 적용은 전단면의 소성모멘트 내력 발현 전까지의 국소적인 변형이 안전에 영향을 주지 않는 경우에만 유효하다.]

 

2) 단위폭에 작용하는 Mu = (1* f_pu* l ^2) /2,   이때 l값은 baseplate가 꺾이게 되는 길이 값이며 이 값을 구하는 방법은 설계 예제를 보면 자세히 나와 있다.

3) 단위폭은 소성단면계수 Z = (1* tp^2 )/4

4) 단위폭의 설계모멘트 내력: φ_b* Mn = 0.9 * Mn = 0.9* Fy* Z = 0.9*Fy*  (1* tp^2 )/4

5) Mu = φ_b* Mn 을 이용해 tp의 값을 정리하면 tp = l * (2Pu / (0.9*B*N*Fy)) ^(0.5) 

 

위와같은 과정을 통해 설계 예제집에서 제안하고 있는 수식을 유도할 수 있다.

문제는 수식을 직접 유도해보면 확인할 수 있는 것처럼 해당 수식은 baseplate가 소성모멘트에 도달할 때까지 국부적인 변형이 구조물에 영향을 주지 않을 수준이라는 것이 먼저 가정 된 때 이용할 수 있는 방식이라는 것이다.

즉 설계예제집에서 제안한 방식이 안전한 설계법이 되려면

 

1. baseplate의 두께가 충분히 두껍고

2. 기둥크기 대비 baseplate가 지나치게 과대하지 않고

3. l값이 두께에 대비해서 지나치게 크지 않아야 

 

 해당 수식이 합리적이라고 할 수 있다.

 해당 방식이 합리적이라면 모멘트와 축력을 같이 전달하는 경우엔 압축 플렌지에 전달되는 하중을 기준으로 설계를 진행하면 될 것이다. 

 다만 일반적으로 강재 기둥의 설계를 진행하면 모멘트에 의한 변동축력은 플렌지를 통해서 전달되기에 국소적인 하중집중이 발생하므로, 실제 기둥에 대해 baseplate 설계를 진행한다면, 위의 방식을 그대로 사용하는 것보다는 FEM해석을 지원하는 프로그램을 통해 설계하는게 보다 확실하겠다는 생각이다. (물론 모멘트에 의한 축력에 대해서는 전체단면에 등분포로 전달되는게 아니라 l길이에 해당하는 부분에서만 하중이 분포되어 전달되는 것을 가정하고 계산을 전개하면 충분히 보수적으로 설계 될 것이라 짐작할 수 있으나 그럴 경우 오히려 너무 두껍게 설계 될 것이다.)