2축 전단응력 검토 방법 + 기준 수식 유도

 성능설계에서 전단힌지를 넣게되면 2축전단응력을 입력하게 되어있는데, 국내 기준에서는 해당 내용에 대한 기준식이 따로 없어서 ACI-318-19 내용을 참고해야 한다. ACI기준에서도 19년도에 추가로 도입되었기에 최신의 외국 해석프로그램을 사용하지 않으면 해당 내용이 반영되지 않기에, 보수적인 설계를 위해서는 해당내용을 인지하고 전단내력값의 결과값을 raw data로 뽑아 직접 검토를 진행해야 한다. (국내 기준에서 제한을 하고 있지 않고  실무적으로는 특별한 경우가 아니라면 이렇게 하지는 않는다. 다만 이론적으로 좀 더 깊게 들어가거나 상대적으로 안전율을 매우 타이트하게 잡는다면 고려를 해야 된다는 생각이다.)

 

 오늘은 해당 내용에 대해서 ACI에서 제시하는 기준과, 해당 기준식이 어떻게 유도되는지 개념적인 설명을 남기려 한다.

 

 

 일단 ACI 기준에서 나오는 수식은 이와 같다. 그리고 해당 내용의 해설을 참고하면 대략적으로 다음의 의미이다.

"대칭형 원형 단면의 경우 어느 방향에서나 1축 전단강도 값이 동일하여 최종적인 전단응력 값으로 계산하면 된다. 그러나 그 외의 단면에서는 1축 전단응력을 이용해 계산하는건 적합하지 않다. 2축 전단응력을 받는 부재의 실험과 해석적 결과에서, 직교하는 두개의 1방향 전단강도에 대해 검토한 결과, 전단강도는 타원형의 상관관계를 가지는 도형을 따르는 것으로 나타났다.

 중심축을 지나는 각각의 전단력을 독립적으로 검토하는 것은 보수적이지 않았다. 그러므로 2축 전단응력에 대해 선형적인 상관관계로 간주한다."

 

 여기서 해당 기준이 나오게 된 논문(Umehara and Jirsa 1984)과 해당 논문을 참고하는 비교적 최신 논문들을 자료검색하면 다음과 같은 수식이 해당 해설에 나오는 타원의 방정식임을 알 수 있다.

 

 그런데 기준의 식은 위의 식과 다르다. 기준 상으로는 직교방향에 대해서 둘 중 하나라도 공칭강도/소요강도 비가 0.5 이하이면 고려하지 않아도 되고 둘 다 0.5를 넘기면 공칭강도비의 합이 1.5 이하가 되게 하는 것이다. (단 해석내용 참고하면, 원형단면은 해석내용 참고 시 전단응력 합성해서 그것에 대해서 1축전단강도로 검토하면 되는 것.)

 

 이 부분이 의아했기에 직접 기준식을 유도하여 보았다. 유도는 다음과 같이 진행하였다.

 

 Vux / Φ Vnx = A,  Vuy / Φ Vny = B라고 하면, 위의 논문에서 제시한 수식에서 강도감소 계수를 반영한 수식은

 

1) A^2 + B^2 =1 이 된다.

2) A,B의 범위가 모두 0.5~1 사이인 경우 2축응력을 고려하는 것으로 한다. (기준에서는 0.5초과 이지만, 한쪽이라도 1을 초과하면 N.G는 자명)

[이유는 모르겠지만, 한쪽이라도 0.5이하인 경우 기존의 방식대로 검토하는게 안전에 이상 없는 것으로 판단됨. 필요하다면 추가 스터디 필요]

3) 위의 1),2)의 내용에 따라  A*B의 값은 0.25~0.5 사이에 위치한다.

    (산술기하평균을 고려하여 유도하면 A^2=B^2인 경우 (AB)^2이 최대가 되므로 AB는 0.5가 최대가 됨)

4) 위의 1)의 수식 양변에 2A*B를 추가하면 (A+B)^2 <= 2 이 된다. 

5) 위의 4)의 수식의 제곱근을 계산하여 수식을 재정의하면 A+B = 1.414 이 된다.

6) 기준식은 A+B <= 1.5 이므로 5)의 수식과 비교하면 극한상태에서 약 6%정도의 안전율을 추가로 고려하였다고 볼 수 있다.