베이스정리 적용 사례(Example for applying the basien theorem), 후행사건이 어떻게 확률에 영향을 끼치는가?

개인적으로 정한 포스팅 스케쥴 상으로는 공학 관련 포스팅과 코딩 관련 글을 올려야 하는데 막상 적으려고 보니 전공 분야 쪽이 오히려 쉽게 설명하기가 어려워 개인적으로 아주 기초적인 부분부터 다시 공부를 하는 중이다. 미분방정식 풀이나 그런 것을 다 포함하여 설명하기에는 이 블로그에서 추구하는 일반인들에게 쭉쭉 읽혀지는 내용이 아니게 되고, 개념적으로 쉽게 얘기를 하자니 나의 지식이 얉았음을 느끼게 된다.

 앞으로 확률에 대해 좀 더 깊이 있는 내용을 다루려면 좀 더 까다로운 수식들을 다루게 되는데 이와 관련해서도 천천히 공부를 하면서 준비가 되는대로 이어서 다루겠다. 우선은 이전 포스팅에서 다루어진 베이스정리를 어떤 식으로 활용할 수 있는지 예시를 보이려고 한다.

연습 문제

해당 문제는 Probability Concepts in Enginerring 2판의 2.50 연습문제를 가져온 것이다. 해석을 하자면 단단한 땅에 착지 가능성 0.9, 부드러운 땅에 착지 가능성 0.5이면서 단단한 땅과 부드러운 땅에 마주할 가능성은 3:1 의  비중이다. 결론부터 말하자면, 우리는 여기서 추가적인 조건이 생길 때 그 조건을 완수할 경우의 착륙 확률이 그 이전의 확률과 비교하여 어떻게 달라지는지 베이스정리를 이용하여 확인할 것이다.

위와같은 조건에서

a) 성공적인 착륙 가능성에 대해 확인해보면

1. 조건부 확률을 먼저 고려하여 단단한 땅과 부드러운 땅에 대한 착지 가능성 조건을 수식화 하고

2. 단단한 땅과 부드러운 땅에 마주할 확률을 각각 도출하여

3. 전체 경우에서의 착지가능서을 확인할 수 있다.

2.50-b)

이제 b) 땅에 막대기를 꽂을 경우 관통할 가능성이 단단한 땅에서 0.2, 부드러운 땅에서 0.9일때 막대기를 꽂은 땅이 단단한 땅일 가능성을 확인해보면

지금 보이는 그림 처럼 베이스 이론을 통해 해당 확률을 결정할 수 있게 된다. 이 수식이 이해가 되지 않는다면 이 블로그의 다음 두개의 포스팅을 참조하길 바란다.

https://gkjeong.tistory.com/8?category=803575

Bayesian theorem

https://gkjeong.tistory.com/9?category=803575

전체 확률의 원리 (total probability theorem), 조건부 확률 (Conditional probability)

이제 최종적으로 막대기가 관통 될 경우에 착지 가능성에 대해 구해보면

이렇게 확률이 구해진다.

 

해당 포스팅은 앞서 포스팅한 베이스정리의 활용에 대한 예시이므로 베이스 정리에 대한 이해를 확실히 하고서 접근하길 바란다.